શ્રેણી frac{3}{1^2} + frac{5}{1^2 + 2^2} + fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n$ આ મુજબ છે:$T_n = \frac{2n + 1}{\sum_{k=1}^{n} k^2} = \frac{2n + 1}{\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}} = \frac{6}{n(n+1)}$આંશિક અપૂ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{11}{2}$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n$ આ મુજબ છે:$T_n = \frac{2n + 1}{\sum_{k=1}^{n} k^2} = \frac{2n + 1}{\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}} = \frac{6}{n(n+1)}$આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા:$T_n = 6 \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} ight)$હવે,$n$ પદોનો સરવાળો $S_n$:$S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = 6 \sum_{k=1}^{n} \left( \frac{1}{k} - \frac{1}{k+1} ight)$$S_n = 6 \left( 1 - \frac{1}{n+1} ight) = \frac{6n}{n+1}$$n = 11$ માટે:$S_{11} = \frac{6 	imes 11}{11 + 1} = \frac{66}{12} = \frac{11}{2}$

શ્રેણી $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $11$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $S_{n} = 4 + 11 + 21 + 34 + 50 + \ldots$ એ $n$ પદો સુધી હોય,તો $\frac{1}{60}(S_{29} - S_{9})$ ની કિંમત $.......$ થાય.

ભૂમિતિ શ્રેણી $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1}, \frac{1}{2 - \sqrt{2}}, \frac{1}{2}, \dots$ ના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

નીચેની શ્રેણી $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $n$ એ સૌથી નાની પ્રાકૃતિક સંખ્યા હોય કે જેથી $n+2n+3n+\ldots+99n$ એક પૂર્ણ વર્ગ હોય,તો $n^2$ ના અંકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

ધારો કે $n$ એ સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક છે જેથી $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{n} \geq 4$ થાય. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module